WWW.NEW.PDFM.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Собрание документов
 

«прямые и взаимно перпендикулярны. Найти наибольшее и наименьшее значения длины отрезка. Отв: {} = +, = / +. Задача 2. Вычислить эксцентриситет равносторонней гиперболы (т.е. ...»

Ещё несколько свойств иллюстрируют задачи:

Задача 1. Пусть центр эллипса,, его полуоси,, такие точки эллипса, что

прямые и взаимно перпендикулярны. Найти наибольшее и наименьшее значения

длины отрезка. Отв: {} = +, = / + .

Задача 2. Вычислить эксцентриситет равносторонней гиперболы (т .

е. гиперболы, полуоси

которой равны). Ответ: .

Задача 3. Доказать, что для данной гиперболы произведение расстояний от любой точки

гиперболы до ее асимптот есть величина постоянная. Выразить эту величину через полуоси гиперболы. Ответ: + .

Задача 4. Доказать, что для данной гиперболы площадь параллелограмма, одна из вершин которого лежит на гиперболе, а две стороны лежат на асимптотах, есть величина постоянная .

Выразить эту величину через полуоси гиперболы. Ответ:/ .

Задача 5. Доказать, что отрезок касательной к гиперболе, заключенный между ее асимптотами, делится точкой касания пополам .

Задача 6. Доказать, что все треугольники, образованные асимптотами гиперболы и произвольной касательной к ней, имеют одну и ту же площадь .

Выразить эту площадь через полуоси гиперболы. Ответ: .

Задача 7. Доказать, что касательные в точках пересечения эллипса и гиперболы, имеющих общие фокусы, взаимно перпендикулярны .

Задача 8. Орбита земного шара – эллипс, большая полуось которого равна км, а эксцентриситет равен 0,017 .

Имея в виду, что Солнце находится в фокусе этого эллипса, вычислите, насколько длиннейшее расстояние от Земли до Солнца в июне больше кротчайшего расстояния в декабре .

Задача 9. Пусть точка движется по параболе, нормаль к параболе в точке (перпендикуляр к касательной) пересекает ее ось в точке, а – проекция точки на ось .

Доказать, что длина отрезка не меняется .

Задача 10. Парабола – граница острова и берега … Линии 2 - го порядка на плоскости Аполлоний Пергский 262 – 190 гг .

до н.э .

Великий геометр античности. Ученик Евклида. Аполлоний прославился в первую очередь сочинением «Конические сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса». Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата, переработал астрономическую модель Евдокс, введя эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности движения планет. Эту теорию позднее развили Гиппарх и Птолемей. Он также дал решение задачи о построении окружности, касающейся трёх заданных окружностей («задача Аполлония»), изучал спиральные линии, занимался геометрической оптикой. Четыре книги главного сочинения Аполлония о конических сечениях дошли до нас в греческом оригинале, три - в арабском переводе Сабита ибн Курры, а 8-я - потеряна. Предшественниками Аполлония были Менехм, Конон Самосский, а также Евклид, чьё сочинение «Начала конических сечений» до нас не дошло. Евклид не включил теорию конических сечений в свои «Начала», вероятно, по той причине, что античные математики считали «совершенными линиями» только прямые и окружности .

–  –  –

Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства .





Как-то Наполеон, который тогда еще не был правителем Франции, спорил с известными математиками Лагранжем и Лапласом. Во время одной из дискуссий Лаплас прервал Наполеона словами: Меньше всего мы желаем, чтоб вы, генералы, учили нас геометрии!

Интересно, что в дальнейшем Лаплас стал министром в правительстве Наполеона .

Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ попадет на директрису. Получившаяся точка будет проекцией точки, в которой касательная касается параболы


Похожие работы:

«ЛИЧНАЯ ГИГИЕНА ЧЕЛОВЕКА Ерофеева Д.В., Столярова Н.А., Пульчеровская Л.П. ФГБОУ ВО Ульяновская ГСХА г.Ульяновск, Россия PERSONAL HYGIENE OF THE PERSON Erofeeva D. V., Stolyarova N. A. Pulitserovskaya L. P. Of the Ulyanovsk state agricultural Academy Ulyanovsk, Russia Слово "гигиена" произошло от гре...»

«Далаиль уль Хайрат Наставления к Благим Деяниям и великолепная вспышка Света в памятовании и благословениях избранного Пророка (сас)1 Автор: Абу Абдулла Мухаммад ибн Сулейман ибн Абу Бакр аль-Джазули аль-Симлали -Перевод на русский язык Акуневой Мунирой (Яной). Курск 2011 г. Саллаллу алейхи уа...»

«Порядок рецензирования рукописей.1. Статьи, поступающие в редакционной отдел, проходят через институт рецензирования.2 . Рецензент выбирается редакционным советом из числа членов редакционной коллегии по профилю д...»

«Черняк, Моше Моше Черняк ивр. В 1966 году Страны: Палестина Израиль Дата 3 февраля 1910 рождения: Место Варшава рождения: Дата смерти: 31 августа 1984 (74 года) Место смерти: Тель-Авив Звание: Международный мастер(1952) Моше Черняк на Викискладе (ивр. ; 3 февраля 1910,...»

«шидовд&ш ЕПАРХІАЛЬНЫ Я ВДОМОСТИ. Ж 15. 1869. ЧА С ТЬ О Ф И Ц ІА ЛЬН А Я. А в гу ста 15. ц I. РАСПОРЯЖЕНІЕ ЕПАРХІАЛЬНАГО НАЧАЛЬСТВА. Новое распредленіе благочинническихъ округовъ, и о выбор въ нихъ Благочинныхъ, Калужская Духовная Консисторія слушали: 1) за­ ключеніе създа Д...»

«30-ый Кагью монлам Подробная программа монлама 21-28 декабря, 2012 1 день: пятница, 21 декабря, 2012 место: павильон монлам у монастыря Тергар I сесс ия • 6:00-8:30 Обеты соджонг Махаяны (отдельный текст) Молитвы на санскрите Прибежище, Бодхичитта и далее.17–25 Восхваления из сутры "Украшение из проявлений 36–46 Восхваления из " Украшени...»

«ЖИВОТНЫЙ МИР ЗАПОВЕДНИКА "КОЛОГРИВСКИЙ ЛЕС" Мир насекомых заповедника изучен ещё слабо. Специальные исследования видового разнообразия представителей этого класса проводилось лишь в 80-е годы, когда на территории ядра будущего заповедника работала экспедиция Российской академии наук. По результатам этих работ бы...»





















 
2018 www.new.pdfm.ru - «Бесплатная электронная библиотека - собрание документов»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.